CONCEPTO DE NÚMERO EN LOS PUEBLOS PRIMITIVOS

Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo. Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban, estos primitivos pueblos, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; Así surgió la aritmética. El origen del Álgebra es posterior.
Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto abstracto del número, base indispensable para la formulación de la ciencia algebraica.
Las letras no solamente sirven para construir palabras, también se han usado para representar números. Pero esto no sucedió de un momento a otro, fue el resultado de un largo proceso, en la Grecia antigua, Diofanto de Alejandría fue uno de los primeros matemáticos en hacer uso de una notación especial para las expresiones matemáticas. Por ejemplo, en su tratado ARITMÉTICA introdujo el uso de determinadas letras griegas para representar la incógnita de una ecuación y sus potencias.

SÍMBOLOS O PALABRAS

El álgebra es una rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos para efectuar cálculos y resolver problemas.
El lenguaje algebraico es una forma de expresar situaciones usando solo literales y números, relacionados mediante operaciones aritméticas.
El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho más amplio que en aritmética.
En aritmética las cantidades se representan por números y éstos expresan valores determinados. Así, 35 se expresa como un solo valor: “treinta y cinco”; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto a 35.
En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 35 o más de 35 o menos de 35, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando a un problema asignemos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

NOTACIÓN Y CLASIFICACIÓN

Los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades y poder de esta manera efectuar operaciones son:

• Literales.- Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores que son conocidos o que pueden obtenerse directamente; es decir, los datos en un problema se representan por medio de literales y generalmente son las primeras letras del abecedario.







• Incógnitas.- Son letras del abecedario que se utilizan para representar aquellos valores matemáticos que se desconocen y que para ser conocidos se deberán efectuarse operaciones matemáticas, generalmente son las últimas letras del abecedario.







• Variable.- Es una letra o símbolo que puede tomar cualquier valor de un conjunto de números, es decir, puede cambiar de cualquier valor. Ejemplo:

y = 2x
y= 2(1) (por lo que x es igual a 1)
y= 2(2) (por lo que x es igual a 2)

Sacamos en conclusión que si le dejamos un valor a x entonces y cambiará. Luego entonces x. y son variables.

• Coeficiente.- Es el factor numérico de una literal. Ejemplo:

3xy (el coeficiente es 3)

• Constante.- Es cualquier letra o símbolo con un valor numérico fijo, es decir, no puede cambiar de valor. Ejemplo: En el ejemplo anterior cuando se dio la función y=2x de tal manera que si varió “x” entonces también cambiará “y” pero el número 2 se mantiene fijo, entonces es una constante. Π=3.14154926539 es una constante que representa la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro, por lo tanto pi es una constante.

A= bh/2 (área de un triángulo) las literales A,b,h pueden variar, pero el 2 permanece fijo, por lo tanto, 2 es una constante..

LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE ALGEBRAICO

En el lenguaje común o verbal se emplean palabras mientras que en el lenguaje algebraico se emplean letras y símbolos que permiten reducir las proposiciones verbales en proporciones algebraicas muy simples y fáciles de comprender.
Por ejemplo, revisa el siguiente cuadro:

CONCEPTO DE TÉRMINO

Se le llama así a cualquiera de las partes de una expresión algebraica que puede ser una multiplicación o una división de una o varias literales y un coeficiente. En la siguiente expresión algebraica identificamos los términos que existen: -8ab+2c –d+12abd+c, la expresión anterior algebraica tiene cinco términos, no debemos olvidar que ha cada término le corresponde el signo que le antecede (está antes del término).
Dependiendo de la cantidad de términos que tiene una expresión algebraica ésta se llama:

TÉRMINOS SEMEJANTES

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes.
Ejemplos:

2a y -5a

-2b y 6b

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes.
En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir los tres casos siguientes:
· Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo.- Se suman los coeficientes poniendo delante de esta suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal.
Por ejemplo:

2a + 6a + 3a = 10a

-2b - 7b - 3b = -12b

· Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.- Se restan los coeficientes poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.
Por ejemplo:

5a -3a = 2a

-20ab +11ab = -9ab

· Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.- Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos ya los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.
Por ejemplo:

5a -6a +a -3a = 6a -9a = -3a